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Grupo de estudio de Métodos Numéricos por Competencias (2012a)

[rev. 2012.02.22]

Bienvenidos al Curso:

Programa oficial: SCC-1017 ( por unidades temáticas)
Texto principal: Análisis Numérico, 9/e. Richard L. Burden y J. Douglas Faires. Thomson Learning, 2002
Software recomendado: GeoGebra, Winplot, Scilab, WxMaxima, Scheme (DrRacket).
Evaluación: por competencias específicas secuenciadas para fluidez (40 CE, con valor 2.5 puntos/CE).
Dirección de Email: taylor (at) cemati.com

Estrategia de aprendizaje

Se sugiere desarrollar las competencias específicas requeridas en álgebra lineal, mediante la siguiente secuencia, organizada en bloques de menor a mayor complejidad relativa. Observación: las CE iniciales son del nivel reproducción, más adelante en la secuencia habrá CE asociadas a conexión y reflexión (al estilo de OECD/PISA, ver Manual del Alumno Competencias para el México que queremos: Evaluación PISA, páginas 34-39)

Bloque 1: [1-5] Formato local temporal

CE 1. Dada una aproximación $x^{*}$ de un número $x$ . Determinar el error absoluto, error relativo y error relativo porcentual de dicha aproximación.

Actividad 1A. Determinar el error absoluto, error relativo y error relativo porcentual cuando aproximamos $\pi$ con la fracción $\frac{710}{225}$

CE 2. Convertir un número racional $x$ representado en base $10$ a su correspondiente representación en binario.

Actividad 2A. Determinar la representación en binario del número decimal $-7.9$ y expresarlo de la forma $1.b_1b_2\cdots b_n \times 2^c$

CE 3. Convertir un número racional $x$ representado en base $10$ a su número de punto flotante más cercano según la versión didáctica del IEEE-754 parametrizado $b,k,m$ . Donde $b$ es la longitud del bloque de memoria, $k$ es el número de bits reservados para el exponente $c$ de la fórmula, y $m$ es el offset en la fórmula $r=(-1)^{s}(1+f)\;2^{c-m}$

Actividad 3A. Determinar cuál es el número de punto flotante más cercano a $-4.7$ para la versión didáctica del IEEE-754 con parámetros $(10,4,7)$

CE 4 Identificar cuáles son los números [positivos] de punto flotante menores (distintos de $0$ ) y mayores representables bajo el sistema IEEE 754 (y su versión didáctica parametrizada) para reconocer los errores de underflow y overflow.

Actividad 4A. Determine los números menores (diferentes de $0$ ) y mayores, representables en el sistema de punto flotante $\mathcal{F}_{12,5,15}$ .

CE 5 Determinar para una función $f(x)$ su polinomio de aproximación de Taylor de grado $n$ (para $n\leq 4$ ) alrededor de $x_0=a$ y aplicarlo para encontrar el error de truncamiento al aproximar $f(x)$ con $P_n(x)$ para $x=b$ . [nota: la cota del error se revisará en una CE futura]

Actividad 5A. Calcular el error por truncamiento al aproximar $ln(\frac{5}{4})$ con el polinomio de aproximación de Taylor $P_3(x)$ para $f(x)=ln(x^2+1)$ alrededor de $x_0=1$ .
Actividad 5B. Determinar el polinomio de aproximación de Taylor $P_3(x)$ para $ln(x)+cos(x)$ alrededor de $x_0=4$ y utilizarlo para aproximar el valor $ln(5)+cos(5)$ . Calcular también el error de truncamiento de dicha aproximación.

CE 6 Construir el $n-$ ésimo polinomio interpolante de Lagrange para un conjunto de números $x_0,x_1,...,x_n$ distintos para los cuales se conoce $f(x_i)$ ya sea mediante una tabla o por función explícita, y aplicarlo para estimar valores intermedios.

Actividad 6A. Determinar el segundo polinomio interpolante de Lagrange para los puntos $(2, f(2)), (3,f(3)),(5,f(5))$ con $f(x)=\frac{1}{x-1}$
Actividad 6B. Con el polinomio de Lagrange obtenido en la actividad 6A, estimar el valor de la función en el punto $x=4$ y calcular el error relativo de dicha aproximación.

CE 7. Determinar el polinomio interpolador de Newton para datos ${(x_i,y_i)}$ con $i=0,1,2,...,n$ donde las $x_i$ consecutivas son equidistantes [como por ejemplo, en el caso de tablas de funciones matemáticas]

Actividad 7A. Determinar el polinomio interpolador de Newton para las probabilidades de la distribución t de Student (seud. de W. S. Gosset) entre los valores de $\nu=1,2,...,5$ y para el valor crítico $0.001$ (ver tabla en NIST)

CE 8. Programar la generación del polinomio interpolador de Newton.

Actividad 8A [proximamente]

CE 9. Programar la generación de trazadores cúbicos naturales y sujetos (splines)

Actividad 9A [aplicación pendiente]

CE 10. Aplicar los programas CE 8 y CE 9 para determinar valores intermedios de tablas (caso CE 8), y para interpolar curvas de funciones trazadas en el plano (caso CE 9).

Actividad 10A [pendiente]

Información por fechas: [→Cuadro de Avance] {ΣB1 i}

Nota: Práctica de Laboratorio, los lunes en Lab. B.

{Aviso: Examen inicial Bloque 2 CE 6-10, lunes 27 febrero DM}
→[jueves 23 febrero]

Lectura previa: [Burden/Faires 7/e, pp. 149-156]
Tema: CE 10 Ejemplo de aplicación de trazadores cúbicos.

[martes-miércoles 20-21 febrero]

Lectura previa: [Burden&Faires 7/e, pp. 141-156]
Lectura complementaria: [Flores Soto Blanca Evelya (2007) Una Propuesta de Uso de Tecnología en la Enseñanza del Tema: Interpolación por Splines, Memorias de la XVII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas, Univ. de Sonora]
Tema: trazadores cúbicos naturales y sujetos (revisión de algoritmo 3.4 (pp. 146-147) para CE 9)

[lunes 20 febrero]

Práctica #2. Interpolación en GeoGebra y WxMaxima {FitPoly, cspline}

[miércoles-jueves 15-16 febrero]

Lectura previa: La indicada para 14 febrero
Tarea: iniciar la programación del algoritmo de diferencias divididas presentado el 14 de febrero en clase
Tema: Un ejemplo de aplicación de interpolación de Newton + fórmula de diferencias progresivas de Newton.

[martes 14 febrero♥]

Lectura previa: Lectura 8 febrero (diferencias divididas) + [BF, pp. 122-133]
Tarea: Actividad 7A
Tema: Construcción del polinomio interpolador de Newton (diferencias divididas)

[lunes 13 febrero ] Examen inicial bloque 1 CE 1-5 [mucho éxito]
[jueves 9 febrero]

Tema: Preliminares para el polinomio interpolador de Newton [juego: descubre la regla polinomial de una sucesión de números racionales] {+ ejemplos CE1-5}

[miércoles 8 febrero]

Lectura previa: [revisar lectura 2 febrero] + [Wikipedia: interpolación polinómica (ver método de diferencias divididas de Newton)]
Lectura avanzada: [Saniee, K (2007) A Simple Expression for Multivariate Lagrange Interpolation, SIURO]
Tarea: Realizar la actividad 6B
Tema: Aplicación del polinomio interpolante de Lagrange para estimar valores intermedios en tablas + Polinomio de Interpolación de Newton

[martes 7 febrero] {suspención por reunión de academia}
[jueves 2 febrero]

Lectura previa: [Wikipedia, Interpolación polinómica de Lagrange] + [Burden&Faires, pp. 107-117]
Tarea: realizar la actividad 6A de CE 6
Tema: CE 6 + Contexto lectura

[miércoles 1 febrero]

Lectura previa: [Wikipedia. Taylor’s theorem]
Tarea: realizar la actividad 5B de CE 5.
Tema: CE 5 (presentación de sus soluciones)

[martes 31 enero]

Lectura previa: [Wikipedia. Taylor’s theorem]
Tarea: realizar la actividad 5A de CE 5.
Tema: CE 5.

[lunes 30 enero]

Práctica #1 [código auxiliar para Scheme/DrRacket: ieeetesting.rkt | (código del día) ]
Lectura previa: [Cap. 4 Defining Your Own Procedures] {Parte de: Harvey-Wright (1999) Simply Scheme: Introducing Computer Science, MIT}
Tema: Elementos de programación en Scheme/DrRacket [Plot module]

[jueves 26 enero]

Lectura previa: [Moler, Floating points: IEEE standard unifies arithmetic model. páginas 2-3]
Tarea: Realizar la actividad 4A asociada a la CE 4
Tema: CE 4 + Contexto lectura

[miércoles 25 enero]

Lectura previa: [Moler, Floating points: IEEE standard unifies arithmetic model. páginas 1-2]
Applet recomendado: [Ron Mak: IEEE 754 Floating-Point Formats]
Tarea: Realizar la actividad 3A asociada a la CE 3.
Tema: CE 3.

[martes 24 enero]

Lectura previa: [Asmar, páginas 1-3, 12-15] Cap. 1 Errores de redondeo y estabilidad.
Video /Animación: [Balci, et al. Decimal to binary conversion with fractions. VTech]
Tarea: Realizar las actividades asociadas a CE 1-2 (para irlas integrando en su portafolio)
Tema: CE 1-2 + Contexto Lectura

Bloque 1: [1-5] Formato local temporal

Información por fechas: [→Cuadro de Avance] {ΣB1 i}