AL-CB2

Grupo de Estudio de Álgebra Lineal por Competencias Específicas:

Bloque 2 [CE 6-10] Cramer 2, Circuitos, forma fer [ref], Gauss, forma ferr [rref], Gauss-Jordan, Intersección de planos

[CE 6] Resolver mediante la Regla de Cramer, un problema verbal que relacione linealmente tres variables.

Observación: esta competencia se aplica en dos etapas. (1) La modelación, es decir la representación del problema verbal en un conjunto de tres ecuaciones lineales, y (2) La obtención de la solución del sistema en (1) mediante (en este caso) la Regla de Cramer.

Sugerencia: Revisar el video de Julio Ríos “Problema con dos incógnitas y dos ecuaciones” (es para dos ecuaciones, pero la técnica se extiende directamente a tres. Analizar especialmente la etapa de modelación o simbolización del problema verbal)

Actividad 6A Resolver mediante la Regla de Cramer el siguiente problema:

Considere tres números reales tales que: (a) El promedio de los dos primeros es siete medios del tercero menos tres. (b) La suma de los tres números es diez. (c) El promedio de los tres números es un cuarto del segundo. ¿Cuáles son dichos números?

[CE 7] Resolver mediante la Regla de Cramer, un circuito eléctrico resistivo (con fuentes de voltaje y/o corriente) formado por tres mallas.

Sugerencia: Revisar las leyes de Kirchhoff en el excelente: Curso de Circuitos Eléctricos I (Profr. Ing. Ciro Delvasto, Univ. Nacional de Colombia, sede en Bogotá) {se recomienda estudiar los ejemplos en las páginas subsecuentes mediante las flechas de navegación}

Actividad 7A Resuelva mediante la Regla de Cramer el problema de circuitos eléctricos del Ejemplo 1 (cap. 2 Curso Circuitos Eléctricos I) de la Univ. Nacional de Colombia [ya se presenta la solución, así que se trata de corroborar su propia solución]

[CE 8] Determinar la forma escalonada por renglones de una matriz m \times n (para 2\leq m \leq n \leq 4

Actividad 8A Determinar la forma escalonada por renglones de la matriz:

\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & 2 \end{pmatrix}

Actividad 8B Determinar la forma escalonada por renglones de la matriz:

\begin{pmatrix} -2 & \frac{1}{2} & 1 & 2 \\ -3 & 1 & 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}

[CE 9] Resolver un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas, mediante método de Gauss (para 2 \leq m \leq n \leq 4)

Actividad 9A. Determinar el conjunto solución para el sistema de ecuaciones siguiente:

    \begin{align*} 2x + y + 2z & = 4 \\ 4x + 2y + z & = 4 \end{align*}

[CE 10] Resolver un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas, mediante método de Gauss-Jordan (para 2 \leq m \leq n \leq 4) [incluye: matriz extendida y forma escalonada reducida por renglones]

Sugerencia: Estudiar los videos del Prof. Julio Ríos Solución de un Sistema de 3×3 por Gauss-Jordan (Video 1/2 | video 2/2)

Actividad 10A. Resolver el sistema en la actividad 9A por el método de Gauss-Jordan.

Actividad 10B. [Ejercicios Grossman/6e #10,12,14,16 en p. 23]. Nota: se sugiere su visualización mediante Winplot (si lo desea, pueden incorporar las gráficas en su portafolio).

[Nota: Favor de consultar la página principal de AL para fechas de evaluación de estas CE. Además como preparación, se sugiere estudiar los materiales recomendados según las fechas de cada CE. Gracias]