02.24.06
Algebra: groups, rings and fields
—> Algebra: groups, rings and fields (Louis Rowen) Un libro muy recomendado por su organización y estilo didáctico (accesible en PostScript y DVI). Estará disponible hasta Dic 31, 2006 (y después sólo en A.K.Peters). Gracias al Prof. Rowen y a A. K. Peters por su generosidad. Los temas (en PostScript) incluyen:
- PARTE I: GRUPOS. Monoides y Grupos
- Cómo dividir: Teorema de Lagrange, cosets y una aplicación a teoría de números
- Teorema de Cauchy: cómo demostrar que un número es mayor que 1
- Introducción a la clasificación de grupos: homomorfismos, isomorfismos e invariantes
- Subgrupos normales: los bloques constructivos de una teoría estructural
- Clasificación de grupos: grupos cíclicos y productos directos
- Grupos abelianos finitos
- Generadores y relaciones
- Cuándo es un grupo un grupo (teorema de Cayley)
- Reconteo: clases de conjugación y fórmula de clases
- Subgrupos de Sylow: un nuevo invariante
- Grupos solubles: ¿qué podría ser más simple?
- PARTE II: ANILLOS Y POLINOMIOS. Una introducción a anillos
- La teoría estructural de anillos
- El campo de las fracciones: un estudio de generalización
- Polinomios y dominios euclidianos
- Dominios de ideales principales: inducción sin números
- Raíces de polinomios
- Aplicaciones: resultados famosos de la teoría de números
- Polinomios irreducibles
- PARTE III: CAMPOS. Extensiones de campo: creando raíces para polinomios
- Los problemas de la antigüedad
- Adjuntado raíces a polinomios: campos de descomposición
- La correspondencia de Galois
- Campos finitos
- Aplicaciones de la correspondencia de Galois
- Resolución de ecuaciones por radicales
- [Apéndice A] Números trascendentales: e & pi
- [Apéndice B] Teoría de anillos de división (skew fields)
